代数几何 I&II


课程主页 http://www.jliumath.com/teaching/fall2022AG.html
授课教师 刘杰，邮箱地址 : jliu [at] amss.ac.cn
上课地点 中国科学院大学中关村校区S202
上课时间
  • 星期一 10:00-11:40
  • 星期三 13:30-16:10
答疑时间 星期五 14:00-15:30，思源楼914
相关通知
  • 第一次课程的时间为8月29号（星期一）。
  • 从9月5日起课程改为通过腾讯会议线上教学，恢复时间另行通知。
  • 9月9日答疑取消。
  • 由于中秋节假期，9月12日停课一次。
  • 由于国庆节假期，10月3日跟10月5日分别停课一次且10月7日答疑取消。
  • 自10月10日起，课程恢复为线下教学。
  • 10月28日答疑取消。
  • 从11月16日起课程改为通过腾讯会议线上教学，恢复时间另行通知。
  • 线上考试时间为2023年01月04号13:30--16:00。
课后习题 [习题一]    [习题二]    [习题三]    [习题四]    [习题五]    [习题六]    [期末试题及其解答]
课程安排
日期 内容 日期 内容
08.29 Introduction; Sheaves I 08.31 Sheaves II
09.05 Sheaves III；Ringed Space 09.07 Affine Algebraic Set
09.14 Affine Algebraic Varieties I 09.19 Affine Algebraic Varieties II; Irreducibility
09.21 Dimension 09.26 Singularity and Zariski tangent space I
09.28 Zariski tangent space II; Normality I 10.10 Normality II; Prevarieties
10.12 Separetedness; Product 10.17 Completeness; Function field
10.19 Projective space; Zariski topology I 10.24 Zariski topology II; Structure sheaf; Projective varieties
10.26 Vector bundles; Picard groups 10.31 Divisors I
11.02 Divisors II; Sheaves of sections 11.07 Invertible sheaves; Linear systems
11.09 Ample line bundles I 11.14 Ample line bundles II
11.16 Sheaves of modules; Quasi-coherent sheaves I 11.21 Quasi-coherent sheaves II
11.23 Locally free sheaves; Cotangent sheaf I 11.28 Cotangent sheaf II; Cech cohomology
11.30 Sheaf cohomology; Calculation I 12.05 Calculation II
12.7 Chevalley Theorem; Immersion; Proper morphism 12.12 Projective morphism I
12.14 Projective morphism II; finite morphism 12.19 Flat, smooth and etale morphism
12.21 Scheme I 12.26 Scheme II
参考教材
  1. M. Mustață. Lecture Notes: Introduction to Algebraic Geometry. http://www-personal.umich.edu/~mmustata/ag0523.pdf
  2. R. Hartshorne, Algebraic Geometry. Graduate Texts in Mathematics, vol. 52. Springer, New York (1977).
  3. D. Perrin, Algebraic Geometry: An Introduction. Universitext. Springer, London (2008).
  4. D. Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1358. Springer, Berlin (1988).
  5. I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry. vol. 1 and vol. 2, Springer, Berlin (1994)
  6. T. Vakil. The Rising Sea: Foundations of Algebraic Geometry. 2017. http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/