刘   杰

本文主要是研究跟Fano簇的几何相关的两个基本问题，其一是其切丛包含的子层，其二是其基本线性系的几何。 其主要结果如下：
(1) Hartshorne猜想的推广：一个射影流形同构于某个射影空间当且仅当其切丛包含一个丰沛子层；
(2) 不可约紧Hermitian对称空间\(M\)上的消没定理及其在切丛的稳定性问题上的应用。更具体来说， 我们证明了大部分\(M\)中的一般完全相交子流形的切丛都是稳定的，同时我们还讨论了切丛限制在一般的超曲面上的稳定性；
(3) Picard数为\(1\)的Fano流形上的Bogomolov型不等式以及其在Fano簇的几何结构上的几个应用，包括有效非消沒问题，反典范几何以及反典范除子 的Seshadri常数的计算等；
(4) Picard数为\(1\)的Moishezon流形的几何结构的研究。

这篇文章主要介绍了Oshawa-Takegoshi延拓定理的证明及其在复几何中的几个应用，包括萧荫堂的多亏格不变性的证明， Demailly-Kollár的半连续定理以及强开猜想的证明等。